Question

如圖，從一個直徑為2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為90°的扇形．
（1）求這個扇形的面積（結果保留π）；
（2）在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接BC、OA，由于∠BAC=90°，根據圓周角定理知BC為⊙O的直徑，根據等腰三角形的性質即可求出AB、AC的長，即扇形的半徑長，已知了扇形的圓心角為90°，根據扇形的面積公式即可求出扇形的面積．
（2）過A作⊙O的直徑AD，求出以DE為直徑的圓的周長，若此圓的周長＜弧BC的長，則不能圍成圓錐，反之則能．
解答：解：（1）連接BC、AO，并延長AO交⊙O于D，交弧BC于點E，
∵扇形的圓心角為90°，
∴BC為⊙O直徑，AB=AC，
∴AO⊥BC，（1分）
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
由勾股定理得：（AB＞0），（2分）
∴；（3分）

（2）由（1）可知：DE=AD-AE=AD-AB=2-，
∵弧BC的長，
∴，
∴，（4分）
而；
∴不能從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐．（5分）
點評：此題主要考查的了圓周角定理、扇形的面積計算方法、弧長公式等知識．