Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，將其繞點A逆時針旋轉15°得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于E，若圖中陰影部分面積為2

3

，則B′E的長為

2

3

-2

．

Answer 1

分析：求出∠C′AE=30°，推出AE=2C′E，AC′=

3

C′E，根據陰影部分面積為2

3

得出

1

2

×C′E×

3

C′E=2

3

，求出C′E=2，即可求出C′B′，即可求出答案．

解答：解：∵將Rt△ACB繞點A逆時針旋轉15°得到Rt△AB′C′，
∴△ACB≌△AC′B′，
∴AC=AC′，CB=C′B′，∠CAB=∠C′AB′，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AE=30°，
∴AE=2C′E，AC′=

3

C′E，
∵陰影部分面積為2

3

，
∴

1

2

×C′E×

3

C′E=2

3

，
C′E=2，
∴AC=BC=C′B′=

3

C′E=2

3

，
∴B′E=2

3

-2，
故答案為：2

3

-2．

點評：本題考查了旋轉的性質，含30度角的直角三角形性質，勾股定理，等腰三角形的性質的應用，主要考查學生的推理和計算能力．