Question

小明是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)新的同學(xué)，一天他在解方程x²=-1時(shí)，突發(fā)奇想：x²=-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，如果存在一個(gè)數(shù)i，使i²=-1，那么若x²=-1，則x=±i，從而x=±i是方程x²=-1的兩個(gè)根．據(jù)此可知：①i可以運(yùn)算，例如：i³=i²•i=-1×i=-i，則i²⁰¹¹=______，②方程x²-2x+2=0的兩根為 ______（根用i表示）

Answer 1

（1）i²⁰¹¹=i^502×4+3=-i．
（2）x²-2x+2=0
（x-1）²=-1
x-1=±i
x=1+i或x=1-i．
故答案為：-i；1±i．