Question

【題目】某商場銷售國外、國內兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如表所示

	國外品牌	國內品牌
進價（萬元/部）	0.44	0.2
售價（萬元/部）	0.5	0.25

該商場計劃購進兩種手機若干部，共需14.8萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元．[毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量]

（1）該商場計劃購進國外品牌、國內品牌兩種手機各多少部？

（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少國外品牌手機的購進數量，增加國內品牌手機的購進數量．已知國內品牌手機增加的數量是國外品牌手機減少的數量的3倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過15.6萬元，該商場應該怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤

Answer 1

【答案】（1）商場計劃購進國外品牌手機20部，國內品牌手機30部；（2）當該商場購進國外品牌手機15部，國內品牌手機45部時，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤為3.15萬元．

【解析】

（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據兩種手機的購買金額為14.8萬元和兩種手機的銷售利潤為2.7萬元建立方程組求出其解即可；

（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加3a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過15.6萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數的性質就可以求出最大利潤．

（1）設商場計劃購進國外品牌手機x部，國內品牌手機y部，由題意，得：

，

解得，

答：商場計劃購進國外品牌手機20部，國內品牌手機30部；

（2）設國外品牌手機減少a部，則國內手機品牌增加3a部，由題意，得：

0.44（20-a）+0.2（30+3a）≤15.6，

解得：a≤5，

設全部銷售后獲得的毛利潤為w萬元，由題意，得：

w=0.06（20-a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，

∵k=0.09＞0，

∴w隨a的增大而增大，

∴當a=5時，w最大=3.15，

答：當該商場購進國外品牌手機15部，國內品牌手機45部時，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤為3.15萬元．