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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，則∠NMP的度數為（　　）

A. 50° B. 25° C. 15° D. 20

【答案】B

【解析】

根據中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據等腰三角形的性質和已知條件即可求出∠PMN的度數．

在四邊形ABCD中，∵M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PMAB，PNDC，PM∥AB，PN∥DC．

∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．

∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN25°．

故選B．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】

（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．

（下面請你完成余下的證明過程）

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”，請你作出猜想：當∠AMN= °時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F在BD上，BE=DF，

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直線AB上一點，過E作直線l∥BC，交直線CD于點F．將直線l向右平移，設平移距離BE為t（t≥0），直角梯形ABCD被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為S，S關于t的函數圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．

信息讀取

（1）梯形上底的長AB=　　；

（2）直角梯形ABCD的面積=　　；

圖象理解

（3）寫出圖②中射線NQ表示的實際意義；

（4）當2＜t＜4時，求S關于t的函數關系式；

問題解決

（5）當t為何值時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：3．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售國外、國內兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如表所示

	國外品牌	國內品牌
進價（萬元/部）	0.44	0.2
售價（萬元/部）	0.5	0.25

該商場計劃購進兩種手機若干部，共需14.8萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元．[毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量]

（1）該商場計劃購進國外品牌、國內品牌兩種手機各多少部？

（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少國外品牌手機的購進數量，增加國內品牌手機的購進數量．已知國內品牌手機增加的數量是國外品牌手機減少的數量的3倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過15.6萬元，該商場應該怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于一個函數，如果它的自變量 x 與函數值 y 滿足：當1≤x≤1 時，1≤y≤1，則稱這個函數為“閉函數”.例如：y=x，y=x 均是“閉函數”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數”，且拋物線經過點 A(1，1)和點 B(1，1)，則 a 的取值范圍是______________.