Question

從-2，0，1，2四個數中任取兩個數作為a，b分別代入一元二次方程ax²+bx+1=0中，那么所有的一元二次方程中有實數解的一元二次方程的概率為

5

9

．

Answer 1

分析：首先利用列表法求得所有點的情況，然后求得滿足ax²+bx+1=0是一元二次方程的個數，再由一元二次方程有實數解，即可求得答案．

解答：解：列表得：

a b	-2	0	1	2
-2		（0，-2）	（1，-2）	（2，-2）
0	（-2，0）		（1，0）	（2，0）
1	（2，1）	（0，1）		（2，1）
2	（-2，2）	（0，2）	（1，2）

∴一共有12種情況，其中滿足ax²+bx+1=0是一元二次方程的有9個，
∵若一元二次方程有實數解，則△=b²-4a≥0，
∴符合要求的點有（-2，0），（1，-2），（1，2），（-2，2），（2，1）．
∴所有的一元二次方程中有實數解的一元二次方程的概率為

5

9

．
故答案為：

5

9

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及一元二次方程的定義與解的情況．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．