Question

如圖，BC是⊙O的直徑，弦AH⊥BC于點D，F為上一點．
（1）求證：∠BAD=∠F；
（2）若⊙O的半徑5cm，AH=6cm，求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由BC是⊙O的直徑，弦AH⊥BC，根據垂徑定理的即可求得=，然后根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可證得∠BAD=∠F；
（2）由垂徑定理的即可求得AD=AH，然后由勾股定理，求得OD的長，繼而可求得△ABD的面積．
解答：（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，
∴=，
∴∠BAD=∠F；

（2）解：連接OA，
∵BC是⊙O的直徑，弦AH⊥BC，
∴AD=AH=×6=3（cm），
在Rt△OAD中，OD==4（cm），
∴BD=OB-OD=5-4=1（cm），
∴S_△ABD=AD•BD=×3×1=cm²．
點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理等知識．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧定理的應用．