Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1，給出下列結(jié)果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】

由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x=-1計(jì)算2a+b與0的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：∵圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，∴①正確；

∵從圖象可知：a＞0，c＜0，﹣＝﹣1，b＝2a＞0，

∴abc＜0，∴②錯(cuò)誤；

∵b＝2a＞0

∴2a+b＝4a＞0，∴③錯(cuò)誤；

∵x＝﹣1時(shí)，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，∴④正確；

∵x＝1時(shí)，y＞0，

∴a+b+c＞0，

把b＝2a代入得：3a+c＞0，選項(xiàng)⑤正確；

故答案為①④⑤．