Question

如圖，在中，，是角平分線，平分交于

點，經過兩點的交于點，交于點，恰為的直徑．

 

 

（1）求證：與相切；

（2）當時，求的半徑．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）證明：連結，則．

∴ ．

∵ 平分．

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∴ ．…………………………..1分

在中，

∵ ，是角平分線，

∴ ．………………………………………………………………………..….2分

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∴ 與相切．………………………………………………………………………3分

（2）解：在中，，是角平分線，

∴．

 

∵，

 

∴,

在中，，

∴．………………………………………………………………….4分

 

設的半徑為，則．

∵，

∴．

∴ ．

 

∴ ．

 

解得．∴ 的半徑為．………………………………………………………….5分

 

【解析】略