Question

某蔬菜經銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經銷商一次性采購蔬菜的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數關系圖象如圖中折線AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端點A）．

（1）當100＜x＜200時，求y與x之間的函數關系式．

（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？

（3）在（2）的條件下，求經銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤？

 

Answer 1

【答案】

(1) y與x之間的函數關系式為：y=﹣0.02x+8；(2) 一次性采購量為150千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元；(3) 經銷商一次性采購的蔬菜是110千克或190千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數法求出當100＜x＜200時，y與x之間的函數關系式即可；（2）根據當0＜x≤100時，當100＜x≤200時，分別求出獲利W與x的函數關系式，進而求出最值即可；（3）根據（2）中所求得出，-0.02（x-150）²+450=418求出即可．

試題解析：（1）設當100＜x＜200時，y與x之間的函數關系式為：y=ax+b，

，

解得：

∴y與x之間的函數關系式為：y=﹣0.02x+8；

故答案為：y=﹣0.02x+8；

（2）當采購量是x千克時，蔬菜種植基地獲利W元，

當0＜x≤100時，W=（6﹣2）x=4x，

當x=100時，W有最大值400元，

當100＜x≤200時，

W=（y﹣2）x

=（﹣0.02x+6）x

=﹣0.02（x﹣150）²+450，

∵當x=150時，W有最大值為450元，

綜上所述，一次性采購量為150千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元；

（3）∵418＜450，

∴根據（2）可得，﹣0.02（x﹣150）²+450=418

解得：x₁=110，x ₂=190，

答：經銷商一次性采購的蔬菜是110千克或190千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤．

考點：1、一元二次函數的應用；2、一元二次方程的解法；3利用待定系數法求一次函數解析式.