Question

某蔬菜經銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經銷商一次性采購蔬菜的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數關系圖象如圖中折線AB--BC--CD所示（不包括端點A）．
（1）當100＜x＜200時，直接寫y與x之間的函數關系式：______．
（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？
（3）在（2）的條件下，求經銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數法求出當100＜x＜200時，y與x之間的函數關系式即可；
（2）根據當0＜x≤100時，當100＜x≤200時，分別求出獲利W與x的函數關系式，進而求出最值即可；
（3）根據（2）中所求得出，-0.02（x-150）²+450=418求出即可．
解答：解；（1）設當100＜x＜200時，y與x之間的函數關系式為：y=ax+b，
，
解得：
∴y與x之間的函數關系式為：y=-0.02x+8；
故答案為：y=-0.02x+8；

（2）當采購量是x千克時，蔬菜種植基地獲利W元，
當0＜x≤100時，W=（6-2）x=4x，
當x=100時，W有最大值400元，
當100＜x≤200時，
W=（y-2）x
=（-0.02x+6）x
=-0.02（x-150）²+450，
∵當x=150時，W有最大值為450元，
綜上所述，一次性采購量為150千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元；

（3）∵418＜450，
∴根據（2）可得，-0.02（x-150）²+450=418
解得：x₁=110，x ₂=190，
答：經銷商一次性采購的蔬菜是110千克或190千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式以及一元二次方程的解法等知識，利用數形結合以及分段討論得出是解題關鍵．