Question

n是整數(shù)，下列四式中一定表示奇數(shù)的是（　　）

A．（n+1）2

B．（n+1）2-（n-1）

C．（n+1）3

D．（n+1）3-n3

Answer 1

A、n是整數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，（n+1）²=（1+1）²=4，4是偶數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
B、（n+1）²-（n-1）=n（n+1）+2，由于n是整數(shù)，當(dāng)n=0，該代數(shù)式等于2，為偶數(shù)；當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)，n（n+1）的結(jié)果為偶數(shù)，所以原代數(shù)式的結(jié)果為偶數(shù)；綜上所述，n是整數(shù)，代數(shù)式（n+1）²-（n-1）表示偶數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
C、當(dāng)n=1時(shí)，原式=2³=8，為偶數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D、（n+1）³-n³=3n（n+1）+1，由于n是整數(shù)，所以n（n+1）是偶數(shù)，3n（n+1）是偶數(shù)，則3n（n+1）+1是奇數(shù)；故本選項(xiàng)正確．
故選D．