Question

36、n是整數，下列四式中一定表示奇數的是（　　）

A、（n+1）²

B、（n+1）²-（n-1）

C、（n+1）³

D、（n+1）³-n³

Answer 1

分析：先對各個選項所給的代數式進行整理變形，然后采用賦值法解答即可．

解答：解：A、n是整數，當n=1時，（n+1）²=（1+1）²=4，4是偶數；故本選項錯誤．
B、（n+1）²-（n-1）=n（n+1）+2，由于n是整數，當n=0，該代數式等于2，為偶數；當n為奇數或偶數，n（n+1）的結果為偶數，所以原代數式的結果為偶數；綜上所述，n是整數，代數式（n+1）²-（n-1）表示偶數；故本選項錯誤．
C、當n=1時，原式=2³=8，為偶數；故本選項錯誤．
D、（n+1）³-n³=3n（n+1）+1，由于n是整數，所以n（n+1）是偶數，3n（n+1）是偶數，則3n（n+1）+1是奇數；故本選項正確．
故選D．

點評：本題考查了對多項式的整理變形能力，對所給多項式進行適當變形，然后進行分類討論是解題的關鍵．