Question

如圖(1)，(2)所示，矩形ABCD的邊長AB＝6，BC＝4，點F在DC上，DF＝2．動點M、N分別從點D、B同時出發，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動(點M可運動到DA的延長線上)，當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PQW．設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答下列問題：

(1)說明△FMN∽△QWP；

(2)設0≤x≤4(即M從D到A運動的時間段)．試問x為何值時，△PQW為直角三角形？當x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？

(3)問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)提示：∵PQ∥FN，PW∥MN　∴∠QPW＝∠PWF，∠PWF＝∠MNF　∴∠QPW＝∠MNF 　　同理可得：∠PQW＝∠NFM或∠PWQ＝∠NFM　∴△FMN∽△QWP 　　(2)當時，△PQW為直角三角形； 　　當0≤x＜，＜x＜4時，△PQW不為直角三角形． 　　(3)