Question

已知：如圖，AB、CD為⊙O的兩條直徑，M、N分別為AO、BO的中點．
（1）求證：四邊形CMDN為平行四邊形；
（2）四邊形CMDN能夠是菱形嗎？若能，你知道需要添加什么條件嗎？

Answer 1

【答案】分析：（1）因為M、N分別為AO、BO的中點，所以AO=OB，因為OC=OD所以四邊形CMDN為平行四邊形
（2）根據菱形的判定方法，可添加兩直徑互相垂直時，四邊形CMDN是菱形．
解答：（1）證明：∵AB是直徑，OA=OB，M、N分別為AO、BO的中點，
∴OM=OA，ON=OB，
∴OM=ON，
∵OC=OD，
∴四邊形CMDN為平行四邊形；

（2）解：添加條件：CD⊥AB．
∵CD⊥AB，點O是AB的中點，∴CD是AB的中垂線，∴CM=CN，
∴平行四邊形CMDN是菱形
點評：本題利用了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形和一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定方法．還利用中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等．