Question

如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB=60°，連接AO，BO．

（1）所對的圓心角∠AOB=　 °　；

（2）求證：PA=PB；

（3）若OA=3，求陰影部分的面積．

Answer 1

（1）解：∵PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∴∠AOB=180°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；

（2）證明：連接OP．

在Rt△OAP和Rt△OBP中，

，

∴Rt△OAP≌Rt△OBP，

∴PA=PB；

（3）解：∵Rt△OAP≌Rt△OBP，

∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，

在Rt△OAP中，OA=3，

∴AP=3，

∴S_△OPA=×3×3=，

∴S_陰影=2×﹣=9﹣3π．