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精英家教網如圖己知E、F分別是△ABC的邊AC、AB的中點，過A、E、F三點作⊙O的半徑是
1
4
，則sin∠A的值等于線段（　　）的長．
A、EFB、ACC、ABD、BC
分析：要求sin∠A的值，只需連接EO與圓O交于G點，連接FG，構造直角三角形EFG，利用同弧所對的圓周角相等，將∠A轉化為∠G，然后利用三角函數的定義及三角形中位線定理解答．
解答：精英家教網解：連接EO與圓O交于G點，連接FG，則
∠EFG=90°，∠A=∠G，sin∠A=sin∠G=
EF
EG
，
因為EG=2×
1
4
=
1
2
，EF=
1
2
BC，所以sin∠A=BC．
故選D．
點評：本題考查了三角形的外接圓性質，三角函數的定義及三角形中位線定理的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•嘉定區一模）己知BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上的高，高BE、CF所在的直線相交于點D（如圖）
（1）當∠BAC是銳角時，求證：△ABC∽△AEF；
（2）當∠BAC是鈍角時，（1）中的結論還成立嗎？直接寫出結論，無需說明理由；
（3）如果∠BAC=60°，求
S△AEFS△ABC
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

如圖己知E、F分別是△ABC的邊AC、AB的中點，過A、E、F三點作⊙O的半徑是數學公式，則sin∠A的值等于線段的長．


  1. A.
    EF
  2. B.
    AC
  3. C.
    AB
  4. D.
    BC

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科目：初中數學 來源：2012年上海市嘉定區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

己知BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上的高，高BE、CF所在的直線相交于點D（如圖）
（1）當∠BAC是銳角時，求證：△ABC∽△AEF；
（2）當∠BAC是鈍角時，（1）中的結論還成立嗎？直接寫出結論，無需說明理由；
（3）如果∠BAC=60°，求的值．

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科目：初中數學 來源：2010年湖北省武漢市中考數學模擬試卷（9）（解析版） 題型：選擇題

如圖己知E、F分別是△ABC的邊AC、AB的中點，過A、E、F三點作⊙O的半徑是，則sin∠A的值等于線段（ ）的長．

A．EF
B．AC
C．AB
D．BC

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