Question

【題目】如圖，矩形ABCD，AD＝6，AB＝8，點P為BC邊上的中點，點Q是△ACD的內切圓圓O上的一個動點，點M是CQ的中點，則PM的最大值是（　　）

A.﹣1B.+1C.3.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

由矩形的性質得出∠D＝90°，CD＝AB＝8，由勾股定理得出AC＝＝10，設△AD的內切圓O的半徑為r，則×10r+×8r+×6r＝×8×6，解得r＝2，連接BQ，易證PM是△BCQ的中位線，得出PM＝BQ，當BQ經過圓心O時，BQ最長，則此時PM最長，作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，則BF＝AB﹣AF＝6，OF＝AE＝AD﹣DE＝4，由勾股定理得出BO＝，則BQ＝BO+OQ＝，即可得出結果．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，CD＝AB＝8，

∴AC＝＝＝10，

設△AD的內切圓O的半徑為r，

則×10r+×8r+×6r＝×8×6，

解得：r＝2，

連接BQ，

∵P是BC邊上的中點，點M是CQ的中點，

∴PM是△BCQ的中位線，

∴PM＝BQ，

當BQ經過圓心O時，BQ最長，則此時PM最長，

作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，

則BF＝AB﹣AF＝8﹣2＝6，OF＝AE＝AD﹣DE＝6﹣2＝4，

∴BO＝，

∴BQ＝BO+OQ＝

∴PM＝BQ＝.

故選：B．