Question

23、如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DF⊥AB于F，DE⊥BC于E．求證BD⊥EF．

Answer 1

分析：由已知，BD是∠ABC的平分線，DF⊥AB于F，DE⊥BC于E，易證△BDF≌△BDE，可證BF=BE，從而可推出△BEF為等腰三角形，即證BD⊥EF．

解答：證明：在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DF⊥AB于F，DE⊥BC于E，
所以DE=FD，BD=BD，
所以△BDF≌△BDE，即BE=BF，
在△BEF中，△BEF為等腰三角形，
且BO是∠FBE的平分線，O為EF的中點，
即BO⊥EF，即證BD⊥EF．

點評：本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的定義等知識點．要求學生掌握和理解．