Question

求證：四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加l，其和必為完全平方數(shù)．

Answer 1

證明：設(shè)最小的自然數(shù)為n，則有
n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1
=[n×（n+3）]×[（n+1）×（n+2）]+1
=（n²+3n）（n²+3n+2）+1
=（n²+3n）²+2（n²+3n）+1
=（n²+3n+1）²．
故四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加l，其和必為完全平方數(shù)．