Question

求證：四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積與1的和，必是某一個(gè)整數(shù)的平方。

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：設(shè)這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為n、n＋1、n＋2、n＋3. n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝［n(n＋3)］［(n＋1)(n＋2)］＋1＝(n2＋3n)［(n2＋3n)＋2］＋1 ＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2 ∵n是自然數(shù),∴n2＋3n＋1是整數(shù). 故四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積與1的和，必是某一個(gè)整數(shù)的平方。