Question

方程3x+y=10的所有正整數(shù)解有

3

對(duì)．

Answer 1

分析：由題意求方程的解且要使x，y都是正整數(shù)，將方程移項(xiàng)將x和y互相表示出來，在由題意要求x＞0，y＞0根據(jù)以上兩個(gè)條件可夾出合適的x值從而代入方程得到相應(yīng)的y值．

解答：解：∵x、y都是正整數(shù)，
∴由3x+y=10知，y=10-3x＞0，
∴0＜x＜

10

3

；
∴x只能取1、2、3；
①當(dāng)x=1時(shí)，y=7；
②當(dāng)x=2時(shí)，y=4；
③當(dāng)x=3時(shí)，y=1；
故方程3x+y=10的所有正整數(shù)解有3對(duì)；
故答案是：3．

點(diǎn)評(píng)：本題是求不定方程的整數(shù)解，主要考查方程的移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1等技能，先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，然后枚舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值．