Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：先根據勾股定理求出BD的長度，再根據勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．
解答：解：∵∠A=90°，AB=3，AD=4，
∴BD===5，
在△BCD中，
BD²+BC²=25+144=169=CD²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=AB•AD+BD•BC，
=×3×4+×5×12，
=36．
答：四邊形ABCD的面積是36．
點評：本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關鍵．