Question

《列子》中《歧路亡羊》寫道：
楊子之鄰人亡羊，既率其黨，又請楊子之豎追之．楊子曰：“嘻!亡一羊，何追者之眾？”鄰人日：“多歧路．”既反，問：“獲羊乎？”日：“亡之矣、”曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也．”
如圖，假定所有的分叉口都各有兩條新的歧路，并且丟失的羊走每條歧路的可能性都相等．

（1）到第n次分歧時，共有多少條歧路？當羊走過n個三叉路口后，找到羊的概率是多少？
（2）當n=5時，派出6個人去找羊，找到羊的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察規律可知當第n次分歧有S=2ⁿ條歧路．找到羊的概率為．
（2）六個人找到羊的概率之和．
解答：解：（1）當第n次分歧有S=2ⁿ條歧路，找到羊的概率為．
（2）當n=5時，每個人找到羊的概率為，
故派出6個人去找羊，找到羊的概率是6×=．
點評：本題考查的是概率的公式．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．關鍵是找到相應的規律．