Question

自圓外一點引圓兩條切線，若兩切線的夾角為60°，兩切點之間的距離為

3

a，則此圓的半徑R等于

a

．

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，由切線長定理可求得∠APO=30°，又由切線的性質，可得OA⊥PA，繼而求得答案．

解答：解：如圖，連接OA，
∵PA與PB是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，∠APO=

1

2

∠APB=

1

2

×60°=30°，
在Rt△AOP中，PA=

3

a，
則OA=PA•tan30°=

3

a×

3

3

=a．
∴此圓的半徑R等于a．
故答案為：a．

點評：此題考查了切線的性質、切線長定理以及三角函數等知識．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．