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如圖，圓桌正上方的燈泡（看做一個點）發出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形），已知桌面的直徑為1.2米，桌面距地面1米，若燈泡距離地面3米，則地上的陰影部分的面積為（ ）平方米．

A．0.36π
B．0.81π
C．2π
D．3.24π
【答案】分析：欲求投影圓的面積，可先求出其直徑，而直徑可通過構造相似三角形，由相似三角形性質求出．
解答：解：構造幾何模型如圖：
依題意知DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，
由△DAE∽△BAC得，即，
得BC=1.8，
∴S圓=（）2•π=（）2•π=0.81π，
故選B．
點評：本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用及分析問題、解決問題的能力．
利用數學知識解決實際問題是中學數學的重要內容．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在一張圓桌（圓心為點O）的正上方點A處吊著一盞照明燈，實踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關，且當sin∠ABO=
6
3
時，桌子邊沿處點B的光的亮度最大，設OB=60cm，求此時燈距離桌面的高度OA（結果精確到1cm）．
（參考數據：
2
≈1.414；
3
≈1.732；
5
≈2.236）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在一張圓桌（圓心為點O）的正上方點A處吊著一盞照明燈，實踐證明，桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關，且當sin∠ABO=
6
3
時，桌子邊沿處點B的光的亮度最大，設OB=60cm，則此時燈距離桌面的高度OA=
 
（結果精確到1cm）
（參考數據：
2
≈1.414；
3
≈1.732；
5
≈2.236）

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科目：初中數學 來源：2005年初中畢業升學考試（江蘇淮安卷）數學（帶解析） 題型：解答題

如圖，在一張圓桌(圓心為點O)的正上方點A處吊著一盞照明燈，實踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關，且當sin∠ABO=時，桌子邊沿處點B的光的亮度最大，設OB=60cm，求此時燈距離桌面的高度OA（結果精確到１cm）．
（參考數據：≈１.414；≈１.732；≈2.236）

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科目：初中數學 來源：2005年初中畢業升學考試（江蘇淮安卷）數學（解析版） 題型：解答題

如圖，在一張圓桌(圓心為點O)的正上方點A處吊著一盞照明燈，實踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關，且當sin∠ABO=時，桌子邊沿處點B的光的亮度最大，設OB=60cm，求此時燈距離桌面的高度OA（結果精確到１cm）．

（參考數據：≈１.414；≈１.732；≈2.236）

 

 

 

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科目：初中數學 來源：同步題 題型：解答題

如圖，圓桌正上方的燈泡（看成一個點）發出的光線照在桌面后，在地面上形成陰影．已知桌面直徑為1米，燈距桌面2米，距地面3米．   
（1）試求地面上陰影面積有多少平方米？   
（2）若要使地面上的陰影面積增加π平方米，燈泡應向上移還是向下移？移多少米？

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同步練習冊答案
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