Question

如圖，在一張圓桌（圓心為點O）的正上方點A處吊著一盞照明燈，實踐證明，桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關，且當sin∠ABO=

6

3

時，桌子邊沿處點B的光的亮度最大，設OB=60cm，則此時燈距離桌面的高度OA=

 

（結果精確到1cm）
（參考數據：

2

≈1.414；

3

≈1.732；

5

≈2.236）

Answer 1

分析：在直角三角形ABO中，sin∠ABO=

OA

AB

=

6

3

，所以OA=

6

3

AB，然后根據勾股定理得OA²+OB²=AB²，且OB=60cm解得OA．

解答：解：在Rt△OAB中，
∵sin∠ABO=

6

3

，
∴

OA

AB

=

6

3

，
即OA=

6

3

AB，
又∵OA²+OB²=AB²，
且OB=60cm，
解得OA=60

2

≈85cm．
故答案為85cm．

點評：考查了解直角三角形的應用，此題首先要正確利用題意，才能把實際問題轉化為直角三角形的問題，然后利用三角函數和勾股定理解決問題．