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如圖,在一張圓桌(圓心為點O)的正上方點A處吊著一盞照明燈,實踐證明:桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關,且當sin∠ABO=時,桌子邊沿處點B的光的亮度最大,設OB=60cm,求此時燈距離桌面的高度OA(結果精確到1cm).
(參考數據:≈1.414;≈1.732;≈2.236)

【答案】分析:解法一:在直角三角形ABO中,sin∠ABO=,所以OA=AB,然后根據勾股定理得OA2+OB2=AB2,且OB=60cm解得OA;
解法二:同解法一類似,只不過少了OA、OB之間的轉化,而是根據sin∠ABO=,分別假設OA=x,AB=3x,再有OB=60,根據勾股定理先求出x,再進而求出OA的長.
解答:解:
解法一:在Rt△OAB中,
∵sin∠ABO=

即OA=AB,
又OA2+OB2=AB2
且OB=60cm,
解得OA=60≈85cm,
答:高度OA約為85cm.

解法二:∵OA⊥OB,sin∠ABO=
∴可設OA=x,AB=3x(x>0),
∵OA2+OB2=AB2
∴(x)2+602=(3x)2
解得x=20
∴OA=60≈85cm.
答:高度OA約為85cm.
點評:此題首先要正確理解題意,才能把實際問題轉化為直角三角形的問題,然后利用三角函數和勾股定理解決問題.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在一張圓桌(圓心為點O)的正上方點A處吊著一盞照明燈,實踐證明:桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關,且當sin∠ABO=
6
3
時,桌子邊沿處點B的光的亮度最大,設OB=60cm,求此時燈距離桌面的高度OA(結果精確到1cm).
(參考數據:
2
≈1.414;
3
≈1.732;
5
≈2.236)

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在一張圓桌(圓心為點O)的正上方點A處吊著一盞照明燈,實踐證明,桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關,且當sin∠ABO=
6
3
時,桌子邊沿處點B的光的亮度最大,設OB=60cm,則此時燈距離桌面的高度OA=
 
(結果精確到1cm)
(參考數據:
2
≈1.414;
3
≈1.732;
5
≈2.236)

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(參考數據:≈1.414;≈1.732;≈2.236)

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(參考數據:≈1.414;≈1.732;≈2.236)

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