Question

如圖，⊙P內含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點C，且AB∥OP．若陰影部分的面積為10π，則弦AB的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，過O點作OD⊥AB，垂足為D，連接PC，AO，設⊙O的半徑為R，⊙P的半徑為r，由直線與圓相切的性質可知PC=r，又OP∥AB，則OD=PC=r，陰影部分面積可表示為π（R²-r²）=π（AO²-OD²），由已知可求AO²-OD²的值，在Rt△AOD中，由勾股定理可求AD，由垂徑定理可知AB=2AD．
解答：解：如圖，過O點作OD⊥AB，垂足為D，連接PC，AO，
設⊙O的半徑為R，⊙P的半徑為r，
∵AB與⊙P相切于C點，
∴PC⊥AB，PC=r，
又OP∥AB，
∴OD=PC=r，
由已知陰影部分面積為10π，得
π（R²-r²）=10π，即R²-r²=10，
∴AO²-OD²=R²-r²=10，
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD²=AO²-OD²=10，
即AD=，
由垂徑定理可知AB=2AD=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查對切線的性質，垂徑定理，勾股定理等知識點的理解和掌握，能求出特殊情況時AC的長度是解此題的關鍵．