Question

如圖，⊙P內含于⊙O，⊙O的弦AB與⊙P相切，且AB∥OP．若⊙O的半徑為3，⊙P的半徑為1，則弦AB的長為

 

．

Answer 1

分析：設AB與⊙P相切于點E，則可知垂直；連接OA，作OC⊥AB于C，即得OC=PE=r，、進而可求得AB的長．

解答：解：根據題意，設AB與⊙P相切于點E，連接OA、PE，做OC⊥AB于C，如圖：
由切線性質知，PE⊥AB，
又∵AB∥OP，
∴四邊形OCPE為矩形，
∴OC=PE=1，
∴AC=

1

2

AB=

AO2-OC2

=2

2

，
∴AB=4

2

．

點評：本題考查了切線性質及矩形的判定和性質，通過連接圓心和切點來構造垂直關系，是基礎題型．