Question

已知如圖半徑OA=2，圓心角為90°的扇形OAB中，C是

AB

的中點D為OB的中點，則圖中陰影部分的面積為
（　　）

• A、

  π

  4

  -

  2

  2

• B、

  π

  2

  -

  2

• C、

  π

  4

  -

  2

• D、

  π

  2

  - 

  2

  2

Answer 1

分析：連接CO，易得∠COB=45°．作CE⊥OB于點E，那么CE=CO×sin45°=

2

．陰影部分面積為S_扇形BOC-S_△OCD，依面積公式計算即可．

解答：解：連接CO，易得∠COB=45°．
作CE⊥OB于點E，
那么CE=CO×sin45°=

2

．
陰影部分面積=S_扇形BOC-S_△OCD=

45π22

360

-

1

2

×1×

2

=

1

2

（π-

2

）．
故選D．

點評：本題主要考查了扇形的面積計算的知識點，此題考查了運用切割法求圖形的面積．解決本題的關鍵是把所求的面積轉化為容易算出的面積的和或差的形式．