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如圖所示,某工程隊準備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為37°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內,求山坡的坡度.(參考數據sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

 

 

【答案】

解:如圖,過點P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,則四邊形ODPE為矩形.

在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,

∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°。

在Rt△CBD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=37°,

∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°。

∵CD﹣BD=BC,∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=80。

∴0.75PD﹣0.50PD=80,解得PD=320。

∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=160。

∵OB=220,∴PE=OD=OB﹣BD=60。

∵OE=PD=320,∴AE=OE﹣OA=320﹣200=120。

。∴α≈26.6°。

【解析】

試題分析:過點P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,則四邊形ODPE為矩形,先解Rt△PBD,得出BD=PD•tan26.6°;解Rt△CBD,得出CD=PD•tan37°;再根據CD﹣BD=BC,列出方程,求出PD=320,進而求出PE=60,AE=120,然后在△APE中利用三角函數的定義即可求解。 

 

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•鐵嶺)如圖所示,某工程隊準備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為37°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內,求山坡的坡度.(參考數據sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

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科目:初中數學 來源:2013年遼寧省鐵嶺市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

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