Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于點(diǎn)G，連接AF，給出下列結(jié)論：①AE⊥BF； ②AE＝BF； ③BG＝GE； ④S四邊形CEGF＝S△ABG，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF，可得①AE⊥BF； ②AE=BF，證明△BGE∽△ABE，可得，故③不正確；由S△ABE=S△BFC可得S四邊形CEGF=S△ABG，故④正確．

解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，

又∵BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，

∴∠FBC+∠BEG＝∠BAE+∠BEG＝90°，

∴∠BGE＝90°，

∴AE⊥BF．

故①，②正確；

∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，

∴，

∵∠EBG+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°，

∴∠EBG＝∠BAG，

∵∠EGB＝∠ABE＝90°，

∴△BGE∽△ABE，

∴；

故③不正確

∵△ABE≌△BCF，

∴S△ABE＝S△BFC，

∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BFC﹣S△BEG，

∴S四邊形CEGF＝S△ABG，

故④正確．

故選：C．