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閱讀下列材料并解決有關問題：
我們知道，現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點值）．在實數范圍內，零點值x=-1和，x=2可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：
（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．從而化簡代數式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
（1）當x＜-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當-1≤x＜2時，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）當x≥2時，原式=x+1+x-2=2x-1．
綜上討論，原式= $數學公式$ ．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x+2|和|x-4|的零點值；
（2）化簡代數式|x+2|+|x-4|．

解：（1）|x+2|和|x-4|的零點值分別為x=-2和x=4．
（2）當x＜-2時，|x+2|+|x-4|=-2x+2；
當-2≤x＜4時，|x+2|+|x-4|=6；
當x≥4時，|x+2|+|x-4|=2x-2．
分析：根據題中所給材料，求出0點值，將全體實數分成不重復且不遺漏的三種情況解答．
點評：本題是一道材料分析題，要求同學們能根據材料所給信息，找到合適的方法解答．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：畫出分割線并在正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．
小東同學的做法是：設新正方形的邊長為x（x＞0），依題意，割補前后圖形的面積相等，有x²=5，解得x=

，由此可知新正方形得邊長等于兩個小正方形組成得矩形對角線得長，于是，畫出如圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形．

請你參考小東同學的做法，解決如下問題：
現有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖④，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．（說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．）

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并解決后面的問題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D（如圖），則sinB=

，sinC=

，即AD=csi

nB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

sinB

sinC

．
同理有

sinC

sinA

，

sinA

sinB

．
所以

sinA

sinB

sinC

…（*）
即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．
（1）在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠A，運用上述結論（*）和有關定理就可以
求出其余三個未知元素c、∠B、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：
第一步：由條件a、b、∠A

用關系式

求出

∠B；
第二步：由條件∠A、∠B．

用關系式

求出

∠C；
第三步：由條件．

用關系式

求出

c．
（2）一貨貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以28.4海里/時的速度按北偏東45°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西70°的方向上（如圖），求此時貨輪距燈塔A的距離AB（結果精確

到0.1．參考數據：sin40°=0.643，sin65°=0.90 6，sin70°=0.940，sin75°=0.966）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并解決后面給出的問題
例．給定二次函數y=（x-1）²+1，當t≤x≤t+1時，求y的函數值的最小值．
解：函數y=（x-1）²+1，其對稱軸方程為x=1，頂點坐標為（1，1），圖象開口向上．下面分類討論：

（1）如圖1所示，若頂點橫坐標在范圍t≤x≤t+1左側時，即有1＜t．此時y隨x的增大而增大，當x=t時，函數取得最小值，y最小值=(t-1)2+1；
（2）如圖2所示，若頂點橫坐標在范圍t≤x≤t+1內時，即有t≤1≤t+1，解這個不等式，即0≤t≤1．此時當x=1時，函數取得最小值，y_最小值=1；
（3）如圖3所示，若頂點橫坐標在范圍t≤x≤t+1右側時，有t+1＜1，解不等式即得t＜0．此時Y隨X的增大而減小，當x=t+1時，函數取得最小值，y最小值=t2+1
綜上討論，當1＜t時，函數取得最小值，y最小值=(t-1)2+1．
此時當0≤t≤1時，函數取得最小值，y_最小值=1．
當t＜0時，函數取得最小值，y最小值=t2+1
根據上述材料，完成下列問題：
問題：求函數y=x²+2x+3在t≤x≤t+2時的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料?：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=

，PC=1．求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．
李明同學的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2）．連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形（可證），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．進而把AB放在Rt△APB（可證得）中，用勾股定理求出等邊△ABC的邊長為

．問題得到解決．?
[思路分析]首先仔細閱讀材料，問題中小明的做法總結起來就是通過旋轉固定的角度將已知條件放在同一個（組）圖形中進行研究．旋轉60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量關系BP′=PP′，于是△APP′就可以計算了．
解決問題：
請你參考李明同學旋轉的思路，探究并解決下列問題：
如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=

，BP=

，PC=1．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點B、C、E在同一條直線上，M是線段AF的中點，連接DM，MG．探究線段DM與MG數量與位置有何關系．

小聰同學的思路是：延長DM交GF于H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．
請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）直接寫出上面問題中線段DM與MG數量與位置有何關系

DM=MG且DM⊥MG

；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞點C順時針旋轉，使正方形CEFG對角線CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結論是否發生變化？寫出你的猜想并加以證明．
（3）如圖3，將正方形CEFG繞點C順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，寫出你的猜想．

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