Question

利用平行線的性質(zhì)探究： 如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①②③④四個部分，規(guī)定線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連接PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角．當動點P落在第①部分時，小明同學在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的數(shù)量關系時，利用圖1，過點P作PQ∥BD，得出結(jié)論：∠APB＝∠PAC＋∠PBD請你參考小明的方法解決下列問題： (1)當動點P落在第②部分時，在圖2中畫出圖形，寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的數(shù)量關系； (2)當動點P落在第③、第④部分時，在圖3、圖4中畫出圖形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關系，寫出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖，當動點P落在第②部分時，∠APB＝360°－(∠PAC＋∠PBD)； 　　(2)當動點P落在第③部分時，∠PAC＝∠APB＋∠PBD； 　　當動點P落在第④部分時，∠PAC＝∠APB＋∠PBD 　　證明：如圖，∵∠PAC＝∠AEB， 　　∠AEB＝∠PBD＋∠APB， 　　∴∠PAC＝∠APB＋∠PBD