Question

如圖，在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q，則線段PQ長度的最小值是（ ）
A．
B．
C．5
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：首先由題意可知△ABC是直角三角形，再根據題意分析出符合條件的圓的直徑的最小值即為該直角三角形的斜邊上的高，即可求解．
解答：解：∵在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，
∴AB²=AC²+BC²．
∴∠ACB=90°，
∴PQ一定是直徑．
要使過點C且與邊AB相切的動圓的直徑最小，則PQ即為斜邊上的高，
則PQ==．
故選B．
點評：本題解題的關鍵是：要使直徑最小，那么C與AB上切點的連線過圓心，即為斜邊上的高．