Question

菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，.動點P在線段BD上從點B向點D運動，PF⊥AB于點F，四邊形PFBG關于BD對稱，四邊形QEDH與四邊形PFBG關于AC對稱.設菱形ABCD被這兩個四邊形蓋住部分的面積為，未蓋住部分的面積為,.
（1）用含x代數式分別表示，;
（2）若,求x.

Answer 1

（1）當時，，當時，，
；（2）.

試題分析：（1）分和兩種情況討論即可.
（1）分和兩種情況列方程求解.
試題解析：（1）∵菱形ABCD中，，∴.
∴.
∴.
∵PF⊥AB，∴.∴.
①當時，如圖1，.
②當時，如圖2，
∵BD=4，，∴.
∵，∴.
∵AC⊥BD，∴OM=.∴.
∴，
.

（2）①當時，得：，解得（不合題意，舍去）.
②當時，得：，即.
解得：（不合題意，舍去）.
∴當時，.