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. 取一張矩形紙片按照圖1、圖2中的方法對折，并沿圖3中過矩形頂點的斜線（虛線）剪開，把剪下的①這部分展開，平鋪在桌面上．若平鋪的這個圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為 .

解析:
解：作OB⊥AD，根據已知可以畫出圖形，

∵根據折疊方式可得：
AB=AD，CD=CE，∠OAB=60°，AO等于正六邊形的邊長，
∴∠BOA=30°，
∴2AB=AO，

=tan60°=

，
∴BO：AM=

：2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線CA剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB=α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．
（1）若ED與BC相交于點G，取AG的中點M，連接MB、MD，當△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你觀察、測量MB、MD的長度，猜想并寫出MB與MD的數量關系，然后證明你的猜想；
（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大小（用含α的式子表示），并說明當α=45°時，△BMD是什么三角形；
（3）在圖3的基礎上，將△EFD紙片繞點C逆時針旋轉一定的角度（旋轉角度小于90°），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點M，連接MB、MD（如圖4），請繼續探究MB與MD的數量關系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明α為何值時，△BMD為等邊三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

將一張矩形紙片（如圖a）沿對角線AC剪開，得到兩張三角形紙片（如圖b），其中∠ACB=α，然后將這兩張三角形紙片按如圖c所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．
（1）若ED與BC相交于點G，取AG的中點M，連接MB、MD，當△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖c），請你觀察MB、MD的長度，猜想并寫出MB與MD的數量關系，然后證明你的猜想；
（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大小（用含α的代數式表示），并說明當α=45°時，△BMD是什么三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線AC剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB＝β，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點D落在

△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上。

【小題1】（1）若DE與BC相交于點G，取AG的中點M，連結MB，MD，當△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你猜想并寫出MB與MD的數量關系，然后證明你的猜想；（3分）
【小題2】（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大小（用含β的式子表示），并說明當β＝45^o時，△BMD是什么三角形；（5分）
【小題3】（3）在圖3的基礎上，將△EFD紙片繞點C逆時針旋轉一定的角度（小于90^o），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點M，連結MB，MD（如圖4），請繼續探究MB與MD的數量關系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不證明，并說明β為何值時△BMD為等邊三角形。（2分）

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年浙江省杭州市余杭區星橋中學八年級第一學期期中考試數學卷 題型：解答題

小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線AC剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB＝β，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上。

【小題1】（1）若DE與BC相交于點G，取AG的中點M，連結MB，MD，當△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你猜想并寫出MB與MD的數量關系，然后證明你的猜想；（3分）
【小題2】（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大小（用含β的式子表示），并說明當β＝45^o時，△BMD是什么三角形；（5分）
【小題3】（3）在圖3的基礎上，將△EFD紙片繞點C逆時針旋轉一定的角度（小于90^o），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點M，連結MB，MD（如圖4），請繼續探究MB與MD的數量關系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不證明，并說明β為何值時△BMD為等邊三角形。（2分）

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1.（1）若DE與BC相交于點G，取AG的中點M，連結MB，MD，當△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你猜想并寫出MB與MD的數量關系，然后證明你的猜想；（3分）

2.（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大小（用含β的式子表示），并說明當β＝45^o時，△BMD是什么三角形；（5分）

3.（3）在圖3的基礎上，將△EFD紙片繞點C逆時針旋轉一定的角度（小于90^o），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點M，連結MB，MD（如圖4），請繼續探究MB與MD的數量關系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不證明，并說明β為何值時△BMD為等邊三角形。（2分）

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