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科目：初中數學 來源：2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-

x+1分別與x軸，y軸交于點A，點B．
（1）以AB為一邊在第一象限內作等邊△ABC及△ABC的外接圓⊙M（用尺規作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）若⊙M與x軸的另一個交點為點D，求A，B，C，D四點的坐標；
（3）求經過A，B，D三點的拋物線的解析式，并判斷在拋物線上是否存在點P，使△ADP的面積等于△ADC的面積？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2006年全國中考數學試題匯編《一次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2006•沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，點A在第二象限內，點B、點C在x軸的負半軸上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖，將△ACB繞點C按順時針方向旋轉30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直線OA于點E，A’B’分別交直線OA、CA于點F、G，則除△A′B′C≌△AOC外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案；（不再另外添加輔助線）
（3）在（2）的基礎上，將△A′CB′繞點C按順時針方向繼續旋轉，當△COE的面積為

時，求直線CE的函數表達式．

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科目：初中數學 來源：2009年安徽省巢湖市廬江縣初中畢業班質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，點A在第二象限內，點B、點C在x軸的負半軸上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖，將△ACB繞點C按順時針方向旋轉30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直線OA于點E，A’B’分別交直線OA、CA于點F、G，則除△A′B′C≌△AOC外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案；（不再另外添加輔助線）
（3）在（2）的基礎上，將△A′CB′繞點C按順時針方向繼續旋轉，當△COE的面積為

時，求直線CE的函數表達式．

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科目：初中數學 來源：2006年遼寧省沈陽市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-

x+1分別與x軸，y軸交于點A，點B．
（1）以AB為一邊在第一象限內作等邊△ABC及△ABC的外接圓⊙M（用尺規作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）若⊙M與x軸的另一個交點為點D，求A，B，C，D四點的坐標；
（3）求經過A，B，D三點的拋物線的解析式，并判斷在拋物線上是否存在點P，使△ADP的面積等于△ADC的面積？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2006年遼寧省沈陽市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•沈陽）如圖，已知直線y=x-2與雙曲線y=

（x＞0）交于點A（3，m）．
（1）求m，k的值；
（2）連接OA，在x軸的正半軸上是否存在點Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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