Question

（2006•沈陽）如圖，已知直線y=x-2與雙曲線y=（x＞0）交于點A（3，m）．
（1）求m，k的值；
（2）連接OA，在x軸的正半軸上是否存在點Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：點A（3，m）在直線y=x-2上，把A點坐標代入解析式就可以求出m的值；再把A代入雙曲線y=（x＞0）中即可求解．
解答：解：（1）∵點A（3，m）在直線y=x-2上
∴m=3-2=1
∴點A的坐標是（3，1）
∵點A（3，1）在雙曲線y=上
∴1=
∴k=3

（2）存在Q₁（，0），Q₂（6，0），Q₃（，0）．
點評：本題主要考查了待定系數法求函數解析式，以及函數圖象上的點與解析式的關系，圖象上的點一定滿足函數解析式．