Question

如圖，小敏家廚房一墻角處有一自來水管，裝修時為了美觀，準備用木板從AB處將水管密封起來，互相垂直的兩墻面與水管分別相切于D、E兩點，經測量發現AD和BE的長恰是方程x²-25x+150=0的兩根（單位：cm），則該自來水管的半徑為________cm．

Answer 1

5
分析：根據因式分解法解一元二次方程，得出AD=10，BE=15，再利用切線長定理得出AB=25，進而求出即可．
解答：解：連接OD，OE，
x²-25x-150=0，
（x-10）（x-15）=0，
解得：x₁=10，x₂=15，
∴設AD=10，BE=15，設半徑為x，
∴AB=AD+BE=25，
∴（AD+x）²+（BE+x）²=AB²，
∴（10+x）²+（15+x）²=25²，
解得：x=5，
故答案為：5．
點評：此題主要考查了三角形內切圓的性質以及切線長定理，根據已知得出（AD+x）²+（BE+x）²=AB²是解題關鍵．