Question

如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心坐標為（1，-2），半徑為1．
（1）圓心A與坐標原點O之間的距離為______；
（2）畫出⊙A關于原點中心對稱的圖形；
（3）當⊙A向上平移的距離d滿足______條件時，⊙A與x軸相切．

Answer 1

解：
（1）由題意得
圓心A與坐標原點O之間的距離==

（2）首先做A關于圓心O的對稱點A′，再以A′為圓心，以1為半徑做圓．

（3）設⊙A向上平移后為⊙A″，此時⊙A″與x軸相切，則圓心A到x軸的距離為1，所以此時A″點的坐標為（1，1）或（1，-1）
∴⊙A向上平移的距離就是AA″間的距離
∴⊙A向上平移的距離d等于1或3時，⊙A與x軸相切．
故答案為（1）；（2）見上圖；（3）1或3．
分析：（1）根據坐標系中兩點間的距離公式求解；
（2）先確定圓心O的位置，再確定半徑大小，畫圓即可；
（3）根據直線與圓相切時，圓心與x軸間的距離=r來計算．
點評：主要考查了坐標與圖形的性質和直線與圓的位置關系．關鍵是確定點A平移后的位置，進而再求其他值．