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如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.
求證:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.

【答案】分析:(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據平行四邊形的對邊相等,對角相等,即可證得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF;
(2)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據平行四邊形對邊平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF,然后根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.
解答:證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,AB=CD,
在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF(SAS);

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵AE=CF,
∴AD-AE=BC-CF,
即DE=BF,
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
點評:此題考查了平行四邊形的性質與判定以及全等三角形的判定.此題難度不大,注意數形結合思想的應用,注意熟練掌握定理的應用.
練習冊系列答案
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17、如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點O,則圖中共有
9
個平行四邊形.

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如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,BC=6厘米,DC=7厘米.點M是邊AD上一點,且DM:AD=1:3.點E、F分別從A、C同時出發,以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動(當點F運動到點B時,點E隨之停止運動),EM、CD精英家教網的延長線交于點P,FP交AD于點Q.設運動時間為x秒,線段PC的長為y厘米.
(1)求y與x之間函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當x為何值時,PF⊥AD?

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2
AO=
3
OB=
5
,則下列結論中不正確的是(  )
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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(2013•同安區一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長為
4cm
4cm

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