Question

觀察下列各式：
1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²…
（1）想一想，等式左邊各項冪的底數與右邊冪的底數有什么關系？
（2）把這規律用一個等式表示出來，并按順次寫出第五個等式．

Answer 1

分析：（1）通過觀察和計算可知左邊各項冪的底數的和等于右邊冪的底數；
（2）利用（1）中的結論即可得出規律并求得第五個等式．

解答：解：（1）左邊各項冪的底數的和等于右邊冪的底數；

（2）1³+2³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=[

(1+n)×n

2

]²
當n=5時，1³+2³+3³+4³+5³=[

(1+5)×5

2

]²=15²，
所以，第5個等式：1³+2³+3³+4³+5³=15²．

點評：本題要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．知道“1+2+3+…+n=

(1+n)×n

2

”是解題的關鍵．