Question

觀察下列各式：
1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²…
（1）求：1³+2³+3³+…+10³的值．
（2）若1³+2³+3³+…+2009³=a²，試求a的值．
（3）根據觀察，你發現了什么規律？

Answer 1

分析：（1）觀察數字規律可知，結果為一個完全平方式，其底數為1+2+3+…+10；
（2）由數字變化規律可知a=1+2+3+…+2009；
（3）從1開始，n個正整數的立方和，等于這n個正整數和的平方．

解答：解：（1）依題意，得1³+2³+3³+…+10³=（1+2+3+…+10）²═[

10×(1+10)

2

]²=3025；

（2）依題意，得a=1+2+3+…+2009=

2009×(2009+1)

2

=2919045；

（3）一般規律為：1³+2³+3³+…+n³=[

n(n+1)

2

]²．

點評：本題考查了數字的變化規律．本題的規律為：從1開始，連續n個數的立方和=（1+2+…+n）²．