Question

已知

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=k，則直線y=kx+k與坐標軸圍成的三角形面積為

 

．

Answer 1

分析：首先根據條件 ab+c=ba+c=ca+b=k，根據a+b+c=0和a+b+c≠0，可得到直線y=kx+k中的k值，再根據直線與坐標軸的交點即可解答．

解答：解：∵

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=k
∴a=（b+c）k，b=（a+c）k，c=（a+b）k，
∴a+b+c=2（a+b+c）k，
∴①當a+b+c≠0時，k=

1

2

，
∴y=kx+k變為：y=

1

2

x+

1

2

，令x=0，則y=

1

2

；令y=0，x=-1，
∴此時直線y=

1

2

x+

1

2

與坐標軸圍成的三角形面積=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

；
②當a+b+c=0時，
∵a=-（b+c），
∴k=ab+c=-1
∴直線y=kx+k可化為：y=-x-1，令x=0，則y=-1；令y=0，x=-1，
∴此時直線y=-x-1與坐標軸圍成的三角形面積=

1

2

×1×1=

1

2

．

點評：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點及比例的性質，解答此題時要注意應用分類討論的思想，不要漏解．