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已知
a
b+c
=
b
a+c
=
c
a+b
=k
,則一次函數y=kx+k的圖象與坐標軸圍成的面積是
1
2
1
4
1
2
1
4
分析:當a+b+c=0時,a+b=-c,據此可求出k=-1,當a+b+c≠0時根據等比性質可求出k=
1
2
,再求出一次函數的解析式,進而可得出一次函數y=kx+k的圖象與坐標軸圍成的面積.
解答:解:當a+b+c=0時,
∵a+b=-c,
∴k=
c
a+b
=
c
-c
=-1;
∴一次函數的解析式為:y=-x-1,
∴函數的圖象與x軸、y軸的交點分別為(-1,0)、(0,-1),
∴函數y=kx+k的圖象與坐標軸圍成的面積=
1
2
×|-1|×|-1|=
1
2

當a+b+c≠0時,
∵根據等比性質:k=
a+b+c
b+c+a+c+a+b
=
1
2

∴一次函數的解析式為:y=
1
2
x+
1
2

∴函數的圖象與x軸、y軸的交點分別為(-1,0)、(0,
1
2
),
∴函數y=kx+k的圖象與坐標軸圍成的面積=
1
2
×|-1|×
1
2
=
1
4

故答案為:
1
2
1
4
點評:本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點及等比性質,解答此題時要注意分類討論,不要漏解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

已知
a
b+c
=
b
a+c
=
c
a+b
=k
,則直線y=kx+k與坐標軸圍成的三角形面積為
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知
a
b+c
=
b
a+c
=
c
a+b
=k
,則直線y=kx+2k一定經過(  )
A、第1,2象限
B、第2,3象限
C、第3,4象限
D、第1,4象限

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知
a
b+c
=
b
a+c
=
c
a+b
=k
,則直線y=kx+2k一定經過第
 
象限.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知
a
b+c
=
b
a+c
=
c
a+b
=k
,則一次函數y=kx+k的圖象與坐標軸圍成的面積是______.

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同步練習冊答案
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