Question

10、如圖，兩個同心圓，過大圓上一點A作小圓的割線，交小圓于B、C兩點，且圖中圓環(huán)的面積為4π，則AB•AC=

4

．

Answer 1

分析：首先，設(shè)圓心為O點，做AD與小圓相切，切點為點M，與大圓交于點D，連接OM，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理推出AM²=OA²-OM²，既而推出AM²的值，結(jié)合割線和切線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)圓心為O點，做AD與小圓相切，切點為點M，與大圓交于點D，連接OM，
∴OM⊥AD，
∴AM²=OA²-OM²，
∵πOA²-πOM²=4π，
∴AM²=4，
∵AM²=AB•AC，
∴AB•AC=4．
故答案為4．

點評：本題主要考查切線的性質(zhì)、勾股定理、割線的性質(zhì)、垂徑定理，關(guān)鍵在于作輔助線AD、OM．