Question

12、如圖，兩個同心圓，過大圓上一點A作小圓的割線交小圓于B、C兩點，且AB•AC=4，則圖中圓環的面積為

4π

．

Answer 1

分析：連接AO，并延長交小圓于兩點E，F，設大圓和小圓的面積分別為R，r，由割線定理得，AB•AC=AE•AF，從而得出R²-r²．

解答：解：連接AO，并延長交小圓于兩點E，F，
設大圓和小圓的面積分別為R，r，
∴AB•AC=AE•AF，
∵AB•AC=4，
∴（R-r）（R+r）=4，
∴R²-r²=4，
∴圓環的面積為πR²-πr²=4π．
故答案為：4π．

點評：本題考查了圓柱的計算割線定理以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．