Question

在△ABC中，若三邊BC，CA，AB滿足BC：CA：AB=5：12：13，則cosB=

5

13

．

Answer 1

分析：設(shè)比例的每一份為k，由比例式表示出三角形的三邊，然后利用勾股定理的逆定理判斷出此三角形為直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，用∠B的對邊AC比上斜邊AB，化簡后可得出cosB的值．

解答：解：由△ABC三邊滿足BC：CA：AB=5：12：13，
可設(shè)BC=5k，CA=12k，AB=13k，
∵BC²+CA²=（5k）²+（12k）²=25k²+144k²=169k²，AB²=（13k）²=169k²，
∴BC²+CA²=AB²，
∴△ABC為直角三角形，∠C=90°，
則cosB=

BC

AB

=

5k

13k

=

5

13

．
故答案為：

5

13

點(diǎn)評：此題考查了勾股定理的逆定理，比例的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，利用勾股定理的逆定理判斷出三角形為直角三角形是解本題的關(guān)鍵．